不定积分∫［2e^x√（1－e^2x）］dx
2个回答
展开全部
求不定积分∫{2(e^x)√[1-e^(2x)]}dx
解：由于1-e^(2x)≧0，故0<e^(2x)≦1，0<e^x≦1；(x≦0)；所以可令e^x=sinu，(e^x)dx=cosudu，
dx=(cosu/sinu)du，代入原式得：
∫{2(e^x)√[1-e^(2x)]}dx=2∫(sinu)[√(1-sin²u)](cosu/sinu)du=2∫cos²udu=2[(u/2)+(1/4)sin2u)]+C
=u+(1/2)sin2u+C=u+sinucosu+C=arcsin(e^x)+(e^x)√[1-e^(2x)]+C (x≦0)
解：由于1-e^(2x)≧0，故0<e^(2x)≦1，0<e^x≦1；(x≦0)；所以可令e^x=sinu，(e^x)dx=cosudu，
dx=(cosu/sinu)du，代入原式得：
∫{2(e^x)√[1-e^(2x)]}dx=2∫(sinu)[√(1-sin²u)](cosu/sinu)du=2∫cos²udu=2[(u/2)+(1/4)sin2u)]+C
=u+(1/2)sin2u+C=u+sinucosu+C=arcsin(e^x)+(e^x)√[1-e^(2x)]+C (x≦0)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
