Question

已知f(x)=log1/2(x^2-ax-a)在区间(-∞,-1/2)上是增函数,求a的取值范围

底数为3分之1，打错了

Answer 1

设 x^2-ax-a=t
因为f(x)=log（1/3）t是减函数，因此t= x^2-ax-a在区间(-∞,-1/2)是减函数即可满足要求
由t= x^2-ax-a得
t= （x-a/2）^2-a-a^2/4
所以a/2≥-1/2 即a≥-1
且-a-a^2/4≥0 即a^2+4a<0
-4<a<0.
所以有 -1≤a<0

Answer 2

解
依题意，
a必须使得 g(x)=x^2-ax-a在区间（负无穷，-1/2）上单调递减。
因为二次函数对称轴是x=a/2,
且x<=a/2时，函数单调递减，
x>a/2时，函数单调递增。
所以，a/2>=-1/2
解得 a>=-1