Question

求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~谢谢~

Answer 1

∫[x+ln(1-x)]/x^2dx
=∫(1/x)dx+∫ln(1-x)/x^2dx
=∫(1/x)dx-∫ln(1-x)d(1/x) 对后项用分部积分法：
=∫(1/x)dx-（1/x)ln(1-x)+∫(1/x) dln(1-x)
=∫(1/x)dx-（1/x)ln(1-x)+∫(1/x)(1/x-1)dx
=∫(1/x)dx-（1/x)ln(1-x)+∫(1/x-1)dx-∫(1/x)dx
=∫(1/x-1)dx-（1/x)ln(1-x) 原式中1-x>0,所以x<1
=ln(1-x)-（1/x)ln(1-x) +C

当然还可以继续化简一点，我就写到这里吧，此题主要还是分部积分法的应用，其他没什么变化
以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问！

Answer 2