求[x+ln(1-x)]/x^2的不定积分~谢谢~

古木青青
2012-11-05 · TA获得超过1092个赞
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∫[x+ln(1-x)]/x^2dx
=∫(1/x)dx+∫ln(1-x)/x^2dx
=∫(1/x)dx-∫ln(1-x)d(1/x) 对后项用分部积分法:
=∫(1/x)dx-(1/x)ln(1-x)+∫(1/x) dln(1-x)
=∫(1/x)dx-(1/x)ln(1-x)+∫(1/x)(1/x-1)dx
=∫(1/x)dx-(1/x)ln(1-x)+∫(1/x-1)dx-∫(1/x)dx
=∫(1/x-1)dx-(1/x)ln(1-x) 原式中1-x>0,所以x<1
=ln(1-x)-(1/x)ln(1-x) +C

当然还可以继续化简一点,我就写到这里吧,此题主要还是分部积分法的应用,其他没什么变化
以上答案仅供参考,如有疑问可继续追问!
edwarddavis
2012-11-04 · TA获得超过927个赞
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