Question

在△ABC中,b²+c²=a²+bc,a=1/2，求△ABC周长的范围。

Answer 1

sinB+sinC =2sin[（B+C）/2] cos[（B-C）/2]
有余弦定理b²+c²=a²+2bc*cosA 可以得到 cosA=0.5 即 A=60
因为sinB+sinC =2sin[（B+C）/2] cos[（B-C）/2] 且 B+C=120
所以sinB+sinC =2sin60* cos[60-C]
由正弦定理 a/sinA = (b+c) / (sinB+sinC)
b+c=a*2sin60* cos[60-C]/sinA=cos[60-C]
因为 0<C<120 可得 -60 <60-C<60
0.5<cos[60-C]<=1 即 0.5<b+c<=1
满足 b+c>a=0.5
所以 1< a+b+c<=1.5