高数求解 带过程哦~
1个回答
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答案:α>1,这是课本上的结论,证明如下:
首先,f(x)可导,则在x=0处连续,即极限值等于函数值
即0=f(0)=lim(x→0)x^α*cos(1/x),我们知道,cos(1/x)是有界的发散函数,
而无穷小乘以有界得无穷小,所以当x→0时,x^α为无穷小,所以要求α>0
另外,f(x)可导,则根据导数的定义,极限lim(x→0)(f(x)-f(0))/x存在,
即lim(x→0)x^(α-1)*cos(1/x)存在,因此同上面的道理,得α-1>0
最后解得α>1
ok~~
首先,f(x)可导,则在x=0处连续,即极限值等于函数值
即0=f(0)=lim(x→0)x^α*cos(1/x),我们知道,cos(1/x)是有界的发散函数,
而无穷小乘以有界得无穷小,所以当x→0时,x^α为无穷小,所以要求α>0
另外,f(x)可导,则根据导数的定义,极限lim(x→0)(f(x)-f(0))/x存在,
即lim(x→0)x^(α-1)*cos(1/x)存在,因此同上面的道理,得α-1>0
最后解得α>1
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