Question

已知函数f（x)=x^2+2ax+1在区间[-1，2]上最小值是-4，求a

Answer 1

x^2+2ax+1=（x+a）^2 + 1-a^2

f(x)的最小值是 x=-a时 f(x)=1-a^2

需要分情况讨论，
（1）当 -1<=-a<=2, 即 -2<=a<=1时 f(x)在区间[-1,2]的最小值是 1-a^2=-4 所以 a^2=5
a=根号5 或 a=-根号5 但是不满足 -1<=a<=2的条件，所以假设不成立。

（2）当-a<-1,即a>1 时， f(x)在区间[-1,2]单调递增，所以f(x)的最小值为 f(-1)=1-2a+1=2-2a=-4
所以 a=3

（3）当-a>2，即a<-2时， f(x)在区间[-1,2]单调递减，所以f(x)的最小值为 f(2)=4+4a+1=-4
所以 4a=-9 a=-9/4

综上，a=3 或 a=-9/4