Question

如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF的值

Answer 1

1/2

Answer 2

过B⊥AD交AD于G

 

∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC=BC

 

∵AE=DC

∴BD=CE

 

∵△ABE与△ADC中

AB=AC，∠BAE=∠ACD=60，AE=DC

∴△ABE≌△ADC

∴∠AEB=∠ADC

∴∠BEC=∠BDF

 

∵△BDF与△BCE中

∠BEC=∠BDF，共中∠CBE

∴△BDF∽△BCE

∴∠BFD=∠BCE=60

 

∵在RT△BFG中，∠BFG=60

∴FG=1/2BF

 

∵△ABE≌△ADC

∴∠ABE=∠CAD

∴∠FBD=60-∠ABE，∠BAG=60-∠CAD

∴∠FBD=∠BAG

 

∵在RT△ABG与RT△BCF中

AB=BC，∠FBD=∠BAG

∴BF=AG

 

∵BF=AG，FG=1/2BF，AG=AF+FG

∴BF=AF+FG=AF+1/2BF

∴BF-1/2BF=AF

∴1/2BF=AF

∴AF:BF=1:2