Question

双曲正弦函数怎么推导成反双曲正弦函数

Answer 1

把y与x互换,然后解出来就行了。

0.5(e^y-e^-y)=x。

(e^y)^2-2xe^y-1=0。

e^y=x±√(x^2+1),由图像知,方程两解一正一负,取正,所以y=㏒e(x+√(x^2+1)),证毕。

双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。与三角函数一样。

双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。

可见，双曲正弦函数的二阶导数仍然是双曲正弦函数（它本身），而根据双曲正弦函数的单调性，且sinh0=0。可知当x>0时，sinhx的二阶导数大于0。x<0时，sinhx的二阶导数小于0，则可得出上述结论。

Answer 2

y(x) = ln[x+√(1+x^2)]
y(-x) = ln[√(1+x^2) - x]
= ln{1/[√(1+x^2)+x]}
= - ln[x+√(1+x^2)] = -y(x)
则 y(x) = ln[x+√(1+x^2)] 奇函数