Question

八年级数学题【急】

小明说：“如果将一大一小两个等边三角形放在一起，使它们有一个公共顶点，如图①，记作△ABC和△ADE，当△ADE绕点A旋转时，能与△ABC构成不同的图形（如图②、图③、图④）。在各组图形中分别连结BD和CE，都恩那个找到全等三角形”（1）请你在图①、图②、图③、图④中分别找出全等三角形，并说明三角形全等的理由；（2）小明又说：“根据图①、图②、图③、图④，我们可以说，不论绕△ADE绕点A旋转到任何位置，连结BD和CE后一定能找到全等三角形。”你认为小明这个结论对吗？如果不对，请你画出相应图形，并说明这时△ADE绕点A旋转了多少度。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴图①：∵ΔABC与ΔADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=120°，
∴ΔABD≌ΔACE；
图②：∵ΔABC与ΔADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE。∴ΔABD≌ΔACE；
图③：∵ΔABC与ΔADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴ΔABD≌ΔACE；
图④：∵ΔABC与ΔADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，∴ΔABD≌ΔACE。
⑵说法不对。
因为当ΔADE顺时针旋转60°或120°时，ΔABD与ΔACE不存在。

Answer 2

(1)、四个图中都是：△BAD≌△CAE
∵BA=CA DA=EA
∠BAC=∠DAE=60°
∴△BAD绕点A顺时针旋转60° 恰能与△CAE完全重合
(2)、这个结论不对，有一种特殊情况
△ADE绕点A逆时针旋转60°度时，不存在△BAD和△CAE。其余都成立。

Answer 3

无论怎么旋转，都有三角形BAD全等于三角形CAE，运用边角边可证。