Question

怎么化简2√(x^2+y^2)=1-x

一步一步的来，最终结果是9(x+1/3)^2/4+3y^2=1,高数课本上的
还有（x-x0）^2+(y-y0)^2=r^2怎么用①x=ρcosθ②y=ρsinθ代掉变为ρ^2-2ρ0ρcos（θ-θ0）+ρ0^2=r^2

Answer 1

由于√(x^2+y^2)>=√2/2*(x+y),后面的3项也用这个。得，原式>=√2/2*(x+y+x+1-y+1-x+y+1-x+1-y)=√2/2*4=2√2.
另外告诉你一个很有用的。
2/（1/x+1/y）<=√(x*y)<=(x+y)/2<=√((x^2+y^2)/2)
这道题就是用后两个。

Answer 2

2√(x²+y²)=1-x
==> 4(x²+y²)=(1-x)²=x²-2x+1
==> 4x²+4y²-x²+2x-1=0
==> 3x²+2x+4y²-1=0
==> 3[x²+(2/3)x+(1/9)]+4y²-(4/3)=0
==> 3[x+(1/3)]²+4y²=4/3
==> (9/4)[x+(1/3)]²+3y²=1
——这个应该是高中化简椭圆标准方程的基本内容吧！！