x^2+y^2<=R，求对x^2+y^2的二重积分
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首先看被积函数的几何意义
注意到x² + y² + z² = R²是球体，所以z = √(R² - x² - y²)就是上半个球体
半径为R，在xoy面的投影为x² + y² ≤ R²
所以∫∫ √(R² - x² - y²) dσ = 上半个球体的体积 = 1/2 * (4/3)πR³ = (2/3)πR³
注意到x² + y² + z² = R²是球体，所以z = √(R² - x² - y²)就是上半个球体
半径为R，在xoy面的投影为x² + y² ≤ R²
所以∫∫ √(R² - x² - y²) dσ = 上半个球体的体积 = 1/2 * (4/3)πR³ = (2/3)πR³
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