Question

为什么参数方程要用三角函数表示呢

Answer 1

有几个原因：
1）我们学的主要是二次曲线：抛物线，椭圆，双曲线。都是涉及平方或开根号的。
而三角函数有几个关于平方的重要的恒等式：(sinx)^2+(cosx)^2=1, (secx)^2-(tanx)^2=1
所以用来处理这些二次项很适合。

2）距离的公式是平方和然后再开根号的，对于其它一些根式的求最大最小值，基于同样原因，这一类的处理用三角代换也方便，可以方便地去掉根号

3）三角函数中，如果令t=tanx/2, 那么sinx, cosx, tanx, 这一类都可以化成t的有理分式，方便处理。

4）对于直线或其它非二次的式子，其参数方程一般不用三角函数，比如直线方程为：
x=x0+at
y=y0+bt
t为参数