设随机变量X~N(0，1),求Y=X的绝对值的的概率密度
Fy(y)=P(Y<=y)。
=P(|X|<=y)。
=P(-y=<X<=y)。
=∫(-y~y)fx(x) dx。
=(1/根号(2π)) *∫(-y~y)e^(-x²/2) dx。
y=|x|。
x<0时，-dy=dx。
x>0时 dy=dx。
(1/根号(2π)) *∫(-y~y)e^(-x²/2) dx。
=(1/根号(2π)) *{∫(-y~0)e^(-x²/2) dx +∫(0~y)e^(-x²/2) dx}。
这里x<0 这里x>0。
=(1/根号(2π)) *{∫(|-y|~|0|)e^(-x²/2) (-d|x|) +∫(|0|~|y|)e^(-x²/2) d|x|}。
=(1/根号(2π)) *{-∫(y~0)e^(-x²/2) dy +∫(0~y)e^(-x²/2) dy}。
=(1/根号(2π)) *{∫(0~y)e^(-x²/2) dy +∫(0~y)e^(-x²/2) dy}。
=2*(1/根号(2π)) *{∫(0~y)e^(-x²/2) dy}。
Fy(y)就是以上。
对y求导得到的是前面系数乘以被积函数。
fy(y)=根号(2/π)*e^(-y²/2) (y>=0)。
而绝对值是可以等于0的，所以答案说绝对值等于时0的密度为0是不对的。
扩展资料：
在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数。
而并不真正关心其实际结果，就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。
因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以我们可以给随机变量的可能值指定概率。
参考资料来源：百度百科-概率密度
解题过程如下：
扩展资料
求概率密度的方法：
设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。其中α=min(g(-∞),g(∞))，β=max(g(-∞),g(∞))，h(y)是g(x)的反函数。
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。
从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。
概率密度f（x）=1/根号下（2π）*e^(-x^2)/2
你可以百度一下标准正态分布，跟那个公式一样
这个是Y=X的概率密度，但是因为f（-x）=f（x），所以一样
∫(-1~1)k/(1 x²)dx=(-1~1)karctanx=karctan1-karctan(-1)=kπ/4-(-kπ)/4=kπ/2=1
∴k=2/π
2)E(x)=∫(-1~1)xf(x)dx=∫(-1~1)2x/π(1 x²)dx=∫(-1~1)d(x² 1)/π(x² 1)=(-1~1)ln(x² 1)/π=(ln2-ln2)/π=0
3)E(x²)=∫(-1~1)x²f(x)dx=∫(-1~1)2/π×x²/(1 x²)dx=(2/π)∫(-1~1)[1-1/(x² 1)]dx
=(-1~1)(2/π)(x-arctanx)=(2/π)[(1-arctan1)-(-1-arctan(-1))]=2/π×(2-π/2)=4/π-1
