Question

隐函数可以先取对数再进行求导

xy=e^(x+y)
不先取对数的话，
答案是：
(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))

Answer 1

xy=e^(x+y)
y+xy′=e^(x+y)（1+y′）
y′=（y-e^(x+y)）/（-e^(x+y）-x）

追问

但对于y=x^(sin x)
对它又是要求对数的
我只想问一下对于它
xy=e^(x+y)
取对数之后计算是不是对的?

追答

对，但没有必要，直接求与取对数求导结果是相同的

追问

我算出来的结果和上面这个不同的
我算出来的是：y*(x-1)/(x*(1-y))

追答

我来算一下
xy=e^(x+y)
两边取对数
ln（xy）=(x+y)
（y+xy′）/xy=1+y′
y′=（y-xy）/（xy-x）
因为xy=e^(x+y)代入上式得
y′=（y-e^(x+y)）/（-e^(x+y）-x）

你看一下一样吧