Question

d/dx ∫(0，x) sin(x-t)²dt

求积分

Answer 1

d/dx ∫(0，x) sin(x-t)²dt

解答过程如下：

x-t=u t=x-u

t=x u=0

t=0 u=x

d/dx ∫(0，x) sin(x-t)²dt

=d/dx ∫(0，x) sinu²du

=sinx²

扩展资料

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

Answer 2

这个应该是求导数了。
设u=（x-t）²，√u=x-t，t=x-√u，将x看成常数，因为积分变量是t不是x！
dt=-（1/2）du/√u

t=0~x，u=（x-t）²=x²~0，
∫(0，x) sin(x-t)²dt
=∫(x²，0) sinu.【-（1/2）/√u】du
=（1/2）∫(0，x²) sinu./√u.du
设sinu./√u的原函数是F（u），则
上面的积分=
（1/2）F（x²）-（1/2）F（0）
上式对x求导：
=（1/2）F'(x²）.2x
=（1/2）sinx²./√x².2x
=sinx²