Question

高数求帮忙。。

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Answer 1

如上图所示。

Answer 2

1、y'=x*e^y
dy/e^y=xdx
∫e^(-y)dy=∫xdx
e^(-y)=(-1/2)*x^2+C
因为y(2)=0，则e^0=(-1/2)*2^2+C，C=3
所以方程的特解为e^(-y)=(-1/2)*x^2+3
y=-ln[3-(1/2)*x^2]
2、令u=y/x，则y=xu，dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=ulnu

xdu/dx=u(lnu-1)
du/u(lnu-1)=dx/x
∫d(lnu-1)/(lnu-1)=∫dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+C
lnu-1=Cx
lnu=Cx+1
u=e^(Cx+1)
方程的通解为y=xe^(Cx+1)，其中C为任意常数
4、令p=y'，则y''=p'=dp/dy*y'=dp/dy*p
yp*dp/dy+2p^2=0

y*dp/dy=-2p
dp/p=-2dy/y
ln|p|=-2ln|y|+A
p=A/y^2
y'=A/y^2
y^2*dy=Adx
∫y^2*dy=∫Adx
(1/3)*y^3=Ax+B
y^3=Ax+B，其中A,B是任意常数