Question

高数，方向导数，这句话怎么理解?

高数，方向导数，这句话怎么理解?既然方向导数是有两个偏导数乘以一个单位向量求出，为什么可导推不出沿任何方向导数存在?

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Answer 1

你说的“方向导数是有两个偏导数乘以一个单位向量求出“是计算方法，但并不是推出方向导数的充分条件。

首先方向导数存在，才可以这么计算。而不是因为这么计算，然后方向导数存在。你因果关系弄反了。你可以看一下方向导数的定义，

这个极限存在，我们称方向导数存在。

所以判断方向导数存不存在，可以按定义进行判断，看看满足条件的情况下，极限是否存在。

偏导数存在，只是x轴，y轴方向上的导数存在，不能证明任何方向导数存在（也有反例，你自己找找吧）。如果可微的话倒是可以推出任意方向的方向导数存在。

追问

谢谢指导!