Question

如图 已知直径BA与弦DC的延长线交于点P 且PC=CO,弧CD=弧AC 弧DB,求角DOB的度数

Answer 1

　　解：
　　∵弧CD=弧AC+弧DB
　　∴∠COA+∠DOB=∠COD
　　∵∠AOB=180°
　　∴COD=90°
　　∠DCO=∠CDO=45°
　　∠PCO=180°-45°=135°
　　∠P=∠COA=22.5°
　　∠DOB=90°-22.5°=67.5°

Answer 2

解：连结OD，在△POC中，因为PC=OC，所以∠POC=∠P，由于∠OCD是△OPC的外角，所以∠OCD=2∠POC。因为OC=OD，所以∠OCD=∠ODC=2∠POC..。因为弧AC=弧CD,，所以∠COD=∠AOC。所以在△COD中，由三角形内角和定理得 5∠AOC=180°。所以∠COD=∠AOC=36°。所以∠DOB=180°-2∠AOC=108°。