Question

利用导数求极限

利用导数求极限用洛必达法则

Answer 1

一种是垂直渐近线：
这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。本题x=-3
另一种是斜渐近线：
这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态(k=0时，为水平渐近线y=b）
先求k，k=lim(x→∞)f(x)/x
再求b，b=lim(x→∞)f(x)-kx
本题：k=lim(x→∞)f(x)/x=lim(x→∞)[(x-4)²/x(x+3)²]=0
b=lim(x→∞)f(x)-kx=lim(x→∞)[(x-4)²/(x+3)²]=1
∴渐近线为x=-3和y=1

Answer 2

let
L = lim(x->0)(1+x)^(sinx)^2
lnL
= lim(x->0) (sinx)^2.ln(1+x)
=0
L = e^0 =1

Answer 3

这是1的零次方型极限

Answer 4

(1+x)^(x^2)=(1+x)^0=1