Question

一道线性代数的题目

一道线性代数的题目为什么直接求出和之前两个两项正交的向量就一定是特征向量

Answer 1

α1,α2线性无关，β1,β2也线性无关！所以
由向量α1,α2生成的子空间：
x1α1+x2α2=x1(1,2,1,0)+x2(-1,1,1,1)=(x1-x2,2x1+x2,x1+x2,x2)
由向量β1,β2生成的子空间：
y1β1+y2β2=y1(2,-1,0,1)+y2(1,-1,3,7)=(2y1+y2,-y1-y2,3y2,y1+7y2)
子空间的交即为x1α1+x2α2=y1β1+y2β2，即
(1 -1 -2 -1) (x1) =(0)
(2 1 1 1) (x2) = (0)
(1 1 0 -3) (y1) =(0)
(0 1 -1 -7) (y2)= (0)
解得一个基础解系：（-1,4,-3,1）即维数dim=1;
其中x1α1+x2α2=-α1+4α2=（-5，2，3，4）是其一个基

Answer 2

实对称矩阵特征向量相互正交

追问

问不是这个。。。麻烦你认真看一下图片