Question

这个高数题咋做。。。

这个高数题咋做。。。最好能写纸上。。

Answer 1

设F（x）=∫（0，x）f(t)(x-t)dt-∫(0,x)∫(0.t)f(u)dudt
F（x）=x∫（0，x）f(t)dt-∫（0，x）tf(t)dt-∫(0,x)∫(0.t)f(u)dudt
F(0)=0
对x求导：
F'（x）=∫（0，x）f(t)dt+xfx(x)-xf(x)-∫(0.x)f(u)du
=∫（0，x）f(t)dt-∫(0.x)f(u)du
F'(0)=0
继续求导：
F''(X)=f(x)-f(x)=0
说明F’(x)=0为常函数
那么说明F(x)为常数
那么F（x）=F（0）=0
所以F（x）=x∫（0，x）f(t)dt-∫（0，x）tf(t)dt-∫(0,x)∫(0.t)f(u)dudt=0
所以x∫（0，x）f(t)dt-∫（0，x）tf(t)dt=∫(0,x)∫(0.t)f(u)dudt
即：∫（0，x）f(t)(x-t)dt-∫(0,x)∫(0.t)f(u)dudt=0
∫（0，x）f(t)(x-t)dt=∫(0,x)∫(0.t)f(u)dudt