Question

一道信号与系统的题，求分析。谢了！

已知离散时间LTI系统y[k]-0.5y[k-1]=f[k]的完全响应为y[k]=(0.5)^k +2,k>=0,试求系统的固有响应和强迫响应。

Answer 1

特征根是0.5，所以 (0.5)^k ,k>=0属于固有响应；其余的属于 强迫响应=2 ,k>=0

追问

我想问一下题目只说完全响应y[k]=(0.5）^k +2,特征根为0.5，只能知道固有响应为c(0.5)^k,并不能确定c的值，强迫响应也可能为c'（0.5)^k+2啊。谢谢了。

追答

你的想法是对的。完全响应 = 固有响应 + 强迫响应 这个等式中，有时候[比如：输入中有特征响应分量，如本题的 0.5^k]是不能 具体分解哪些是固有响应 ，哪些是 强迫响应。

然后，很多出题者就 忘了这个事情，拍拍脑袋就出题了。有时候他这么问，就只好这么回答了。

Answer 2

固有响应：(0.5)^k ,k>=0，强迫响应：2 ,k>=0。