Question

一道微观经济学问题

山上有1000个居民，商议修一条公路，他们有相同的收入-每人1000元，相同的效用函数U=x-100/y，X是私人消费的金额，y是公路长度，公路成本每米10元，总成本均摊，求最优的Y值
按公共产品的帕累托最优解，是边际替代率之和等于边际成本，替代率是y^2/100，那么就是y^2/100*1000=10y^2=10，有y=1米，此时每家支付10/1000=0.01元，U=999.99-100/1=899.99
但是按另一种解法，设最优的公路长度是Y，则每家支付0.01Y元，那么U=1000-0.01Y-100/Y，U最大时Y=100，此时U=998
为什么有效率的解反而不是帕累托最优?

Answer 1

这个是类似公共地悲剧的题目

帕累托最优表示的是，没有人能改进
社会有效率表示，社会边际成本和社会边际收益相等
两个是两码事，比如一个人拥有所有财富，一个人一无所有也是帕累托最优的
但是一般不是社会有效率的分配

追问

按照帕累托最优的定义，不应当存在不损及任何一人效用的情况下提高某人效用的改进
但是这里把公路从1米变成100m，所有人的效用都提高了，没有人受损失，因而1m不是帕累托最优的....这要怎么解释?
换句话说如果一个解是社会有效率的，那就一定不存在帕累托改进，因为要是能实现帕累托改进就一定能提升总效用。也就是说社会有效率一定帕累托最优，但反过来不一定成立。

追答

我昨天没仔细看你求解的过程，你的边际替代率求错了：你写的“替代率是y^2/100”，
实际上应该是100/y^2,是公共品相对于私人品的相对替代率，这样的话求出来y=100