Question

如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）^2=0，试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2007)(b+2007的值

谢谢了！

Answer 1

|ab-2|+（1-b）^2=0
∴ab-2=0
1-b=0
∴a=2
b=1
∴1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2007)(b+2007）
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1/2008×2009
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

追问

确定对吗

追答

当然是正确的，不过你能理解吗？

追问

后面的有些不懂。

追答

看一个
如1/20×21=(21-20)/20×21=1/20-1/21

Answer 2

有理数a、b满足|ab-2|+|1-b|=0
则必有 AB-2=0 1-B=0
===>A=2,B=1
1 /ab+1/a+1)（b+1）+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2009)(b+2009）
=1/(1*2)+1/(2*3)+.......+1/(2010*2011)
=1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2010-1/2011
=1-1/2011=2010/2011