Question

求解高数极限题

Answer 1

是这样的吗，趋于0+我也算出来了

追答

这是0+的，没想到竟然算出来了😂

Answer 2

计算x趋于0+或0-，
x趋于+∞或-∞的极限即可。

追问

趋于0正怎么算不出来？

追答

0+？通分后分母等价无穷小
=lim(ln(1+x)-ln(x+√(x²+1)))/x(x+√(1+x²)-1)
=lim(1/(1+x)-1/√(x²+1))/(2x+√(1+x²)+x²/√(1+x²)-1)
=lim(√(x²+1)-x-1)/(2x²+1+2x√(x²+1)-√(x²+1))
三角换元脱根号令x=tanu，u趋于0+
=lim(secu-tanu-1)/(2tan²u+1+2tanusecu-secu)
=lim(tanusecu-sec²u)/(4tanusec²u+2sec³u+2tan²usecu-tanusecu)
=lim(sinu-1)/(4tanu+2secu+2tanusinu-sinu)
=(0-1)/(0+2+0-0)
=-1/2