关于矩阵极其秩的证明题 30
1，设AB为同阶矩阵求证:rank(A)<=rank(A)+rank(B)2，设AB为n阶方阵证如果AB=0,rank(A)+rank(B)<=n3A为n阶方阵，求证ra...
1，设A B为同阶矩阵 求证:rank(A) <=rank(A)+rank(B)
2，设 A B为n阶方阵 证 如果AB=0,rank(A)+rank(B)<=n
3 A为n阶方阵，求证rank(A+E)+rank(A-E)>=n
4，n阶方阵A满足A^2-2A-4E=0,若A+E的秩为n，证:A-3E的秩亦为n 展开
2，设 A B为n阶方阵 证 如果AB=0,rank(A)+rank(B)<=n
3 A为n阶方阵，求证rank(A+E)+rank(A-E)>=n
4，n阶方阵A满足A^2-2A-4E=0,若A+E的秩为n，证:A-3E的秩亦为n 展开
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1.rank(a+b)<=rank(a)+rank(b)
：[A,0;0,B]→[A,B;0,B]→[A+B,B;B,B]→[
A+B,B;-A,0]
rank(A+B)=rank[A,0;0,B]=rank[A+B,B;-A,0]>=rank(a+b).结论得证。
：[A,0;0,B]→[A,B;0,B]→[A+B,B;B,B]→[
A+B,B;-A,0]
rank(A+B)=rank[A,0;0,B]=rank[A+B,B;-A,0]>=rank(a+b).结论得证。
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