Question

如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE。 1.求证：BD=BC

2.若BD=8cm，求AC的长

Answer 1

亲，图呢？
（1）证明：如图所示，
∵BD⊥BC，EF⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3．
∵AC⊥BC，DB⊥BC，
∴AC∥BD．
∴∠A=∠2．
∴∠A=∠3．
∴又∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE，
∴△ACB≌△EBD．
∴BC=DB．
∴△BCD是等腰直角三角形．

（2）解：由△ACB≌△EBD，
∴AC=EB，
∵BD=8cm，
∴BC=8cm．
∵E是BC中点，
∴BE=4cm，
∴AC=4（cm）．

Answer 2

（1）证明：如图所示，
∵BD⊥BC，EF⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3．
∵AC⊥BC，DB⊥BC，
∴AC∥BD．
∴∠A=∠2．
∴∠A=∠3．
∴又∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE，
∴△ACB≌△EBD．
∴BC=DB．
∴△BCD是等腰直角三角形．
（2）解：由△ACB≌△EBD，
∴AC=EB，
∵BD=8cm，
∴BC=8cm．
∵E是BC中点，
∴BE=4cm，
∴AC=4（cm）．