Question

已知：如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=3

求证△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积

Answer 1

我不知道你学没学过相似 如图所示，∠1＋∠2=90°，∠2+∠3=90°所以∠1=∠3∵ab=cb∠abc=∠bcd∴△abe≌△bcf∴cf=3在rt△bcf中，由勾股定理得bf=5∵∠3=∠bfc∴△bge∽△bcf∴be：gb=bf：cb∴3：gb=5：4所以gb=2.4由勾股定里得eg=1.8∴s△beg=½×1.8×2.4=2.16