Question

设函数y=f(x)是定义域在（0，正无穷）上的函数，并且满足f(xy)=f(x)+fy),f(1/3)=1.

求f(1)的值
若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值。
如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。

Answer 1

1.设x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1)
f(1)=0

2.因为 f(1/3)=1
f(2)=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)
所以，m=1/9

3.f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x))
2=f(1/9)
即 f(x*(2-x))<f(1/9)

解到这一步，就得要考虑函数的单调性了。我认为题目中给的条件不齐，现在根据f(1),f(1/3)的值判断，是减函数，但是理由不充分。
后边的由楼主自己补吧。根据单调性计算上边的不等式。