Question

已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值

我想问一下： ∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）
=（log3x）2+6log3x+6，令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9​即1≤x≤3，则t∈[0，1]
∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0，1]上单调递增
当t=1即x=3时，函数有最大值，ymax=13，当中的（log3x）2+6log3x+6是怎么导出来的啊？？？

Answer 1

y等于的是f(x)整体的平方加上f(x^2)的意思，则根据题意带入即可，f(x)整体的平方，带入后就用完全平方公式打开，你所给是f(x)等于的应该是2加log以3为底x的对数，所以f(x^2)则带入x^2后根据高一数学必修1，对数运算公式3即可导出你的问题