Question

已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x+1|.

已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x+1|.若|f（x）|=g（x）只有一个的解，求a范围。 2)若当x∈R时，有f（x）大等于g（x）恒成立，求a范围。

Answer 1

(1)|f（x）|=g（x）
x^2-1=a|x-1|
|x-1|(|x+1|-a)=0
由上式x=1是一个跟，所以|x+1|-a=0只有一个跟或者两个根其中一个是x=1
|x+1|-a=0只有一个跟时，a=0
|x+1|-a=0的两个跟时，a=2
综上a=0或a=2
(2)x^2-1>=a|x-1|恒成立 令f(x)=x^2-a|x-1|-1
当x>=1时，x^2-ax+a-1>=0恒成立
对称轴x=a/2<=1 f(1)>=0 所以a<=2
当x<1时，f(x)=x^2+ax-a-1>=0
对称轴x=-a/2>=1 f(1)>=0
所以a<=-2
综上a<=-2

Answer 2

1） |f（x）|=g（x）
|x^2-1|= a|x+1|.
化简 |(x+1)(x-1) |=|(x+1)|*|(x-1) |= a|x+1|.
得 |(x-1) |= a
所以a=0
2） x^2-1＞a|x+1|.
(x+1)(x-1) ＞a|x+1|.
当x≥1时式子化简为x-1＞a即a＜0
当x＜1时式子化简为x-1＜a即a＜0
综上若当x∈R时 a＜0

Answer 3

(1)a=0或a=2
(2)a<=-2