已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x+1|.
已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x+1|.若|f(x)|=g(x)只有一个的解,求a范围。2)若当x∈R时,有f(x)大等于g(x)恒成立,求a范围。...
已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x+1|.若|f(x)|=g(x)只有一个的解,求a范围。 2)若当x∈R时,有f(x)大等于g(x)恒成立,求a范围。
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(1)|f(x)|=g(x)
x^2-1=a|x-1|
|x-1|(|x+1|-a)=0
由上式x=1是一个跟,所以|x+1|-a=0只有一个跟或者两个根其中一个是x=1
|x+1|-a=0只有一个跟时,a=0
|x+1|-a=0的两个跟时,a=2
综上a=0或a=2
(2)x^2-1>=a|x-1|恒成立 令f(x)=x^2-a|x-1|-1
当x>=1时,x^2-ax+a-1>=0恒成立
对称轴x=a/2<=1 f(1)>=0 所以a<=2
当x<1时,f(x)=x^2+ax-a-1>=0
对称轴x=-a/2>=1 f(1)>=0
所以a<=-2
综上a<=-2
x^2-1=a|x-1|
|x-1|(|x+1|-a)=0
由上式x=1是一个跟,所以|x+1|-a=0只有一个跟或者两个根其中一个是x=1
|x+1|-a=0只有一个跟时,a=0
|x+1|-a=0的两个跟时,a=2
综上a=0或a=2
(2)x^2-1>=a|x-1|恒成立 令f(x)=x^2-a|x-1|-1
当x>=1时,x^2-ax+a-1>=0恒成立
对称轴x=a/2<=1 f(1)>=0 所以a<=2
当x<1时,f(x)=x^2+ax-a-1>=0
对称轴x=-a/2>=1 f(1)>=0
所以a<=-2
综上a<=-2
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
2024-10-13 广告
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1) |f(x)|=g(x)
|x^2-1|= a|x+1|.
化简 |(x+1)(x-1) |=|(x+1)|*|(x-1) |= a|x+1|.
得 |(x-1) |= a
所以a=0
2) x^2-1>a|x+1|.
(x+1)(x-1) >a|x+1|.
当x≥1时式子化简为x-1>a即a<0
当x<1时式子化简为x-1<a即a<0
综上若当x∈R时 a<0
|x^2-1|= a|x+1|.
化简 |(x+1)(x-1) |=|(x+1)|*|(x-1) |= a|x+1|.
得 |(x-1) |= a
所以a=0
2) x^2-1>a|x+1|.
(x+1)(x-1) >a|x+1|.
当x≥1时式子化简为x-1>a即a<0
当x<1时式子化简为x-1<a即a<0
综上若当x∈R时 a<0
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2012-11-07
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(1)a=0或a=2
(2)a<=-2
(2)a<=-2
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