Question

1/1-cosx dx. 不定积分的详细步骤过程和答案，拜托大神。

Answer 1

∫ dx/(1 - cosx) dx
= ∫ (1 + cosx)/[(1 - cosx)(1 + cosx)] dx，上下分别乘以1 + cosx，化简分母
= ∫ (1 + cosx)/(1 - cos²x) dx
= ∫ (1 + cosx)/sin²x dx
= ∫ csc²x dx + ∫ cscxcotx dx
= - cotx - cscx + C

Answer 2

解：∫dx/(1-cosx)=∫dx/[2sin²(x/2)] (应用倍角公式)
=∫csc²(x/2)d(x/2)
=C-cot(x/2) (C是积分常数)。