Question

数学题。。。急呀。。。（高中的）

已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m)
（1）若m=1，求函数f(x)的定义域
（2）若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围
（3）若函数f(x）在区间（-∞，1-根号3）上是增函数，求实数m的取范围
（我需要解题过程，尤其是第三问，最好打的详细一点，）

Answer 1

（1）当m=1时，原函数变为f(x)=log1/2(x^2-x-1)
所以x^2-x-1>0,解得x<（1-√5)/2或x>（1+√5)/2(真数大于零)

（2）因为函数f(x)的值域为R，
所以判别式m²-4*1*（-m）>=0，解得m<=-4或m>=0
(3)要用到复合函数
要使函数f(x）在区间（-∞，1-根号3）上是增函数
而y=log1/2（t）是减函数，t=x^2-mx-m必须在（-∞，1-根号3）也是减函数
由于t=x^2-mx-m=（x-m/2）²-m²/4-m的图像开口向上，
所以对称轴x=m/2必须满足m/2>=1-√3，得到：m>=2-2√3
同时最小值必须大于零，即-m²/4-m>0，得到：-4<m<0
综上2-2√3<=m<0

Answer 2

(1)
m=1时，
真数x^2-x-1>0
解得x<(1-√5)/2或x>(1+√5)/2
函 数定义域为(-∞,(1-√5)/2)U((1+√5)/2,+∞)
(2)
设t=x²-mx-m
若函数f(x)的值域为R,则在y=log(1/2)t中，
t能取遍所有实数，即t的取之集合为(0,+∞)
则需t=x²-mx-m中Δ=m²+4m≥0
解得m≤-4或m≥0

(3)
函数f(x）在(-∞，1-√3)上是增函数
∵y=log(1/2)t 是减函数
则需t=x²-mx-m在(-∞，1-√3)上为减函数
且x=1-√3时，t≥0
∴1-√3≤m/2且（1-√3)²-m(2-√3)≥0
∴m≥2-2√3且m≤2
∴2-2√3≤m≤2

Answer 3

m=1时，f（x）=log1/2(x^2-x-1)=log1/2[(x-1/2)²-5/4]
(x-1/2)²-5/4＞0，则x的范围负无穷到（1-根号5）/2和（根号5+1）/2到正无穷

Answer 4

解：
1）当m=1时，可得：f(x)=log1/2(x^2-x-1)
解不等式：x^2-x-1>0
可得定义域为：（-无穷大，（1-根号5）/2）∪（（1+根号5）/2,+无穷大）
2）若值域为R，则方程x^2-mx-m=0必须满足条件：⊿=m^2+4m≥0
解得：m≤-4 或 m≥0
3）本小题考查：复合函数单调性
因为：以1/2为底的对数函数是减函数，
所以：要使得函数f(x）在区间（-∞，1-根号3）上是增函数，
则：二次函数y=x^2-mx-m在区间（-∞，1-根号3）上必须是减函数
所以，可得不等式：m/2≥1-根号3 且 (1-根号3)^2-m(1-根号3)-m>0
解得：m>2-2根号3 且 m<2
所以：2-2根号3<m<2