Question

求∫√x²+a²dx要详细过程

Answer 1

答案是(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2

具体步骤如下：

令x=atanz

dx=asec²z dz

原式=∫asecz*asec²z dz

=∫secz dtanz,a²先省略

=secztanz - ∫tanz dsecz

=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz

=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz

∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|

∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + C

原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + C1

=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

待续

追答

实在是空闲，所以做做玩玩。