Question

1/1+sinx的原函数

1/1+sinx的原函数问题:为什么用万能代换法与其他方法求得的答案不一样?

Answer 1

∫1／﹙1+sinx﹚dx=－tan﹙45°﹣x／2﹚+C，C为任意实数。

∫1／﹙1+sinx﹚dx

=∫1／﹙1+cos(90°－x﹚dx﹙令90°－x=t，则dx=－dt﹚

=－∫1／﹙1＋cost﹚dt

=－tan﹙t／2﹚＋C

=－tan﹙﹙90°－x﹚／2﹚

=－tan﹙45°﹣x／2﹚+C，C为任意实数。

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

解如图。

追问

这个是正确的，但是用万能代换怎么做

麻烦写一下谢谢

追答

报歉，一时想不起公式了。

Answer 3

因为不定积分原函数不是只有一个，有无数个，都可以

追问

但他们之间也应该只差一个常数，不会差个函数吧

追答

会啊 ，不同函数求导也可能结果相同，所以不定积分原函数也不一定只有一种函数式。

追问

不懂不要乱答谢谢

Answer 4

你再化简一下不就是了?tanx-secx+c与-tan（π/4-x/2）+c结果是一样的。根据倍角公式。

Answer 5