如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE,试判断∠AFD与∠AFE的大小关系?并说明理由
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解：
∵∠BAE=90°+∠BAC且∠DAC=90°+∠BAC
∴∠BAE=∠DAC
又∵AB=AD且AC=AE
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴∠ABE=∠ADC且∠AEB=∠ACD
∵∠AFD=∠FAC+∠ACF
∠AFE=∠FAB+∠ABF
∴∠AFD+∠AFE=∠FAC+∠ACF+∠FAB+∠ABF
=(∠FAC+∠FAB)+(∠ACF+∠ABF)
=∠BAC+∠AEB+∠ABF
=180°-90°=90°
即：CD⊥BE
∵∠BAE=90°+∠BAC且∠DAC=90°+∠BAC
∴∠BAE=∠DAC
又∵AB=AD且AC=AE
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴∠ABE=∠ADC且∠AEB=∠ACD
∵∠AFD=∠FAC+∠ACF
∠AFE=∠FAB+∠ABF
∴∠AFD+∠AFE=∠FAC+∠ACF+∠FAB+∠ABF
=(∠FAC+∠FAB)+(∠ACF+∠ABF)
=∠BAC+∠AEB+∠ABF
=180°-90°=90°
即：CD⊥BE
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