画红框的是怎么得出来的？
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你好，
请注意红框部分有两部分，其中第一项可以拆解成，(tan x - sin x)/x * 1/[ln (1 + x) - x]，（另外一项的极限等于1没问题吧？所以后续它就被忽略了）。因此考虑(tan x - sin x)/x，有
(tan x - sin x)/x = (sin x/cos x - sin x)/x = sin x/x *(1/cos x - 1)
由于 sin x/x -> cos x (洛必达，->表示趋向于)，因此
(tan x - sin x)/x -> cos x*(1/cos x - 1) = 1 - cos x
题外一句，由于经过转换后(1/cos x - 1) -> 0，除以[ln (1 + x) - x]仍然构成0-0型不定式，所以可以事先用洛必达求出sin x/x ->cos x。
祝好~
请注意红框部分有两部分，其中第一项可以拆解成，(tan x - sin x)/x * 1/[ln (1 + x) - x]，（另外一项的极限等于1没问题吧？所以后续它就被忽略了）。因此考虑(tan x - sin x)/x，有
(tan x - sin x)/x = (sin x/cos x - sin x)/x = sin x/x *(1/cos x - 1)
由于 sin x/x -> cos x (洛必达，->表示趋向于)，因此
(tan x - sin x)/x -> cos x*(1/cos x - 1) = 1 - cos x
题外一句，由于经过转换后(1/cos x - 1) -> 0，除以[ln (1 + x) - x]仍然构成0-0型不定式，所以可以事先用洛必达求出sin x/x ->cos x。
祝好~
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