Question

观察下列算式:①1×3-2的平方 =3-4=-1②2×4-3的平方 =8-9=-1

③3×5-4的平方=15-16=-1
(1) 把这个规律用含字母的式子表示出来；
(2)你认为第一问中所写的式子一定成立吗？并说明理由

Answer 1

解：（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；
（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；
（3）一定成立．
理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）
=n2+2n-n2-2n-1=-1．
故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．
故答案为：4×6-52=24-25=-1．

Answer 2

(1) (a-1)(a+1)-a2=-1
(2)一定成立。