一道高一数学题
根号下某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅栏,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元...
根号下某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅栏,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,试算:
<1>仓库面积S的最大准许值是多少?
<2>为使S达到最大,而实际投资有不超过预算,那么正面铁栅栏应设计为多长?
我关注第一小问,请大家详细解答,列出的方程一定要详细解释,谢谢 展开
<1>仓库面积S的最大准许值是多少?
<2>为使S达到最大,而实际投资有不超过预算,那么正面铁栅栏应设计为多长?
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2个回答
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<1>
设正面铁栅栏长为x米,两侧墙长度为y米
那么仓库面积S,即顶部面积S=xy
铁栅栏造价40x,两侧墙造价90y,顶部造价20xy
总造价40x+90y+20xy≤3200
即4x+9y+2xy≤320
根据均值定理4x+9y≥2√(36xy)=12√(xy)
∴12√(xy)+2xy≤4x+9y+2xy≤320
∴xy+6√(xy-160≤0
∴-16≤√(xy≤10
∵√(xy)>0
∴0<√xy≤10
∴0<xy≤100
即仓库面积S的最大准许值是100平方米
<2>
当S=100时,
y=100/x ,4x+9y+2xy≤320
∴4x+900/x-120≤0
∴x²-30x+225≤0
∴(x-15)²≤0
∴x=15米
正面铁栅栏应设计为15米
设正面铁栅栏长为x米,两侧墙长度为y米
那么仓库面积S,即顶部面积S=xy
铁栅栏造价40x,两侧墙造价90y,顶部造价20xy
总造价40x+90y+20xy≤3200
即4x+9y+2xy≤320
根据均值定理4x+9y≥2√(36xy)=12√(xy)
∴12√(xy)+2xy≤4x+9y+2xy≤320
∴xy+6√(xy-160≤0
∴-16≤√(xy≤10
∵√(xy)>0
∴0<√xy≤10
∴0<xy≤100
即仓库面积S的最大准许值是100平方米
<2>
当S=100时,
y=100/x ,4x+9y+2xy≤320
∴4x+900/x-120≤0
∴x²-30x+225≤0
∴(x-15)²≤0
∴x=15米
正面铁栅栏应设计为15米
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