Question

一道高一数学题

根号下某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅栏,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,试算:
<1>仓库面积S的最大准许值是多少?
<2>为使S达到最大,而实际投资有不超过预算,那么正面铁栅栏应设计为多长?
我关注第一小问，请大家详细解答，列出的方程一定要详细解释，谢谢

Answer 1

<1>
设正面铁栅栏长为x米，两侧墙长度为y米
那么仓库面积S，即顶部面积S=xy
铁栅栏造价40x,两侧墙造价90y,顶部造价20xy
总造价40x+90y+20xy≤3200
即4x+9y+2xy≤320
根据均值定理4x+9y≥2√（36xy)=12√(xy)
∴12√(xy)+2xy≤4x+9y+2xy≤320
∴xy+6√(xy-160≤0
∴-16≤√(xy≤10
∵√(xy)>0
∴0<√xy≤10
∴0<xy≤100
即仓库面积S的最大准许值是100平方米
<2>
当S=100时，
y=100/x ,4x+9y+2xy≤320
∴4x+900/x-120≤0
∴x²-30x+225≤0
∴(x-15)²≤0
∴x=15米
正面铁栅栏应设计为15米

Answer 2

算了一下，应该是最大允许值80.写起来太麻烦。设面积为S,砖墙为Y,得方程4S/Y+9Y+2S≤320，用求根公式算出Y的S表达式，使Y≥0.