Question

1=1^2,1+3=2^2,3+6=3^2,6+10=4^2…用含n的等式表示第n个数的规律

Answer 1

对于每个式子的第二个加数有：1=1+0，3=1+2，6=3+3=1+2+3，10=6+4=1+2+3+4……
对于第n个式子的第二个加数为：1+2+……+n=n(n+1)/2
第一个加数等于第二个加数-n，故第一个加数为：n(n+1)/2-n=n(n-1)/2
等号右侧=n^2
第n个式子的规律为n(n-1)/2+n(n+1)/2=n^2

Answer 2

对于每个式子的第二个加数有：1=1+0，3=1+2，6=3+3=1+2+3，10=6+4=1+2+3+4……
对于第n个式子的第二个加数为：1+2+……+n=n(n+1)/2
第一个加数等于第二个加数-n，故第一个加数为：n(n+1)/2-n=n(n-1)/2
等号右侧=n^2
第n个式子的规律为n(n-1)/2+n(n+1)/2=n^2

Answer 3

（1+2+......n-1）*（1+2+......n）=n^2

Answer 4

n(n-1)/2 + n(n+1)/2 = n²