Question

高二数学：直线与方程问题

求点(3，9）关于直线X+3Y-10=0对称的点的坐标。

要解题过程和原理，谢谢！

Answer 1

设对称点为(a, b)
则两者中点在直线上,即 (3+a)/2+3(9+b)/2-10=0, 即a+3b=-10
两者连线与直线垂直，即k=3, 得：(b-9)/(a-3)=3, 得：b=3a
所以解得：a=-1, b=-3
所以对称点为(-1, -3)

Answer 2

在直线x+3y-10=0上，任取一点(1，3).
设所求对称点的坐标为(x,y).
根据点关于直线对称的性质：两个对称点的中点在对称直线上。
故有：(3+x)/2=1. -->x=-1.
(9+y)/2=3, ---> y=-3.
故所求对称点的坐标为：(-1.-3).