1²-2²+3²-4²+5²-6²+...-200²+201² 简便算法

birdkite
2012-11-05 · TA获得超过174个赞
知道答主
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有平方,有减号,首先要想到平方差公式 :a² - b² =(a+b)(a-b)

原式= (1+2)(1-2) + (3+4)(3-4) + (5+6)(5-6) ... (199+200)(199-200) + 201²
= -( 3+ 7+ 11+ ... + 399 ) +201²
扩号里面是公差 为4的等差数列
先计算出项数 = (399-3)/4 +1 =100
扩号里面的值为 : (3+399)*100 /2 = 201 *100
原式 = -201 *100 +201²
=201 (201-100 )
=201* 101
=20301
王嘉兴96
2012-11-05 · TA获得超过1137个赞
知道小有建树答主
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1²-2²+3²-4²+5²-6²+...-200²+201²=
1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+......+(201^2

-200^2)=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+.....+(201+200)(201-200)
=1+2+3+4+5+......+201=202乘201除以2=20301
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林海and阳光
2012-11-05 · TA获得超过160个赞
知道答主
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平方差公式,然后提取负号。再根据等差数列,就OK了~
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