如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.
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(1)证明:
∵△ABD,△ACE和△BCF都是等边三角形
∴AC=EC,BC=FC
又∵∠ECB=∠ECA=60°
∴∠ECA+∠ACB=∠ECA+∠ECF
∴∠ACB=∠ECF
∴△ABC全等于△EFC(SAS)
(2)证明:
∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°
∴∠DBF=∠ABC
又∵BD=BA,BF=BC
∴△ABC≌△DBF
∴AC=DF=AE
同理可证△ABC≌△EFC
∴AB=EF=AD
∴四边形DAFE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∵△ABD,△ACE和△BCF都是等边三角形
∴AC=EC,BC=FC
又∵∠ECB=∠ECA=60°
∴∠ECA+∠ACB=∠ECA+∠ECF
∴∠ACB=∠ECF
∴△ABC全等于△EFC(SAS)
(2)证明:
∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°
∴∠DBF=∠ABC
又∵BD=BA,BF=BC
∴△ABC≌△DBF
∴AC=DF=AE
同理可证△ABC≌△EFC
∴AB=EF=AD
∴四边形DAFE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
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