Question

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

(1)求证：△ABC全等于△EBF（2）求证：四边形ADFE为平行四边形

Answer 1

(1)证明：
∵△ABD，△ACE和△BCF都是等边三角形
∴AC=EC，BC=FC
又∵∠ECB=∠ECA=60°
∴∠ECA+∠ACB=∠ECA+∠ECF
∴∠ACB=∠ECF
∴△ABC全等于△EFC（SAS）

(2)证明：
∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°
∴∠DBF=∠ABC
又∵BD=BA，BF=BC
∴△ABC≌△DBF
∴AC=DF=AE
同理可证△ABC≌△EFC
∴AB=EF=AD
∴四边形DAFE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）