Question

数学求值 已知x²-3x+1=0,求分式x²/x⁴+x²+1的值

Answer 1

x⁴+x²+1/x²=x²+1+1/x² (1)
x²-3x+1=0, 可知X不等于0
则除以X 即 x²-3x+1/X=X-3-1/X=0
X-1/X=3
x²-2+1/x²=9
x²+1/x²=7(2
(2)代入(1)中可得 x⁴+x²+1/x²=8
由倒数的概念可知：原式=1/8

追问

解：∵ x²-3x+1=0

∵ 1
x-3+－=0
x
1
x+ － =3
x

1
x²＋ －=7
x²

∵ x²
￣￣￣￣
x⁴+x²+1
1
= －－－－－
1
x²+1+ －
x
1
=－－
1+7
1
= － 是这个意思？
8

追答

是的！！您理解的对！！！

Answer 2

x²-3x+1=0
除以x得 x-3+1/x=0
x+1/x=3
(x⁴+x²+1)/x²
=x²+1+1/x²
=x²+2+1/x²-1
=(x+1/x)²-1
=3²-1
=8
∴x²/x⁴+x²+1=1/8

追问

不是(x⁴+x²+1)/x²而是x²/(x⁴+x²+1)
再者为什么
=x²+1+1/x²
=x²+2+1/x²-1 ？？

追答

先求x²/x⁴+x²+1的倒数(x⁴+x²+1)/x²=8
∴x²/x⁴+x²+1=1/8

x²+1+1/x²
=x²+1+1-1+1/x²
=﹙x²+2+1/x²﹚-1

Answer 3

x²-3x+1=0
即有
x+1/x=3
所以
x²+1/x²=x²+1/x²+2-2
=(x+1/x)²-2=9-2=7

Answer 4

方案一：解方程得到x=(3 - √5)/2 或x==(3 +√5)/2 ,然后带入可得式子=1/8
方案二：由x²-3x+1=0得x²=3x-1,代入分母可得10x²-6x+2=8x², 所以答案为1/8