Question

已知在直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的负半轴上，且OA=1，OB=3. （1）如图1，以A为直角顶点，AB为腰

已知在直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的负半轴上，且OA=1，OB=3.
（1）如图1，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC。求点C的坐标（2）如图2，点P为y轴负半轴上的点，当点P向下运动时，以点P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APQ，过点Q作QE⊥X轴与E，那么PO-QE的值会随着点P的运动而改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，求出PO-QE的值是多少？

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴过C作CD⊥X轴于D，
∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠CAD，
又∠CDA=∠AOB=90°，AC=AB，
∴ΔCDA≌ΔAOB，
∴AD=OB=3，CD=OA=1，∴OD=4，
∴C(-4，-1)。
⑵过Q作QAR⊥Y轴于R，
∵∠QEO=∠EOP=90°，∴四边形QEOR是矩形，
∴QE=OR，
∵∠APQ=90°，∴∠OPA+∠OPQ=90°，
又∠OPA+∠OAP=90°，∴∠OPQ=∠OAP，
又∠POA=∠PRQ=90°，PA=PQ，
∴ΔOPA≌ΔRQP，
∴OA=PR，
∴OR=OP-PR=OP-OA，
∴OP-OR=OA=1，
即OP-QE=1，始终保持不变。