Question

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）． （II）求证数列｛an/2^n｝为等差数列.

（II）证明：由（I）可得bn=an+1-2an=3•2^n-1，所以 a(n+1)/2^(n+1) - an/2^n=3/4 所以 数列｛an/2^n｝是首项为 1/2，公差为3/4的等差数列

我想问一下。“ a(n+1)/2^(n+1) - an/2^n=3/4 ”怎么得到的

Answer 1

an+1-2an=3•2^n-1，
两边同时除以2^(n+1)，得
a(n+1)/2^(n+1) - 2an/2^(n+1)=3*2^(n-1)/2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1) - an/2^n=3/4
所以 bn= an/2^n
b(n+1)-bn=3/4
所以
数列｛an/2^n｝公差为3/4的等差数列
b1=a1/2=1/2 首项为 1/2，